3700 Jahre alte Formeln

Mysteriöse Tontafel beschäftigt Mathematik seit Jahrzehnten - Rätsel soll gelöst sein

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Die rund 3700 Jahre alte Tontafel mit dem kryptischen Namen Plimpton 322 ist für Mathematiker ein Mysterium.

Eine jahrtausendealte Tontafel mit eingeritzten Formeln stellt Mathematiker seit Jahrzehnten vor Rätsel. Nun sind sich australische Forscher sicher, eine Lösung gefunden zu haben. 

Eine rätselhafte Tafel aus dem alten Babylonien beschäftigt die Welt der Mathematik seit vielen Jahrzehnten. Einer neuen Untersuchung australischer Forscher zufolge bergen die eingeritzten Zeichen Mathematik-Geschichte: Die rund 3700 Jahre alte Tontafel sei die älteste trigonometrische Tabelle der Welt, schreiben sie im Journal Historia Mathematica. Trigonometrie ist ein mathematisches Gebiet, in dem sich alles um Dreiecke dreht.

Bisher galt der griechische Astronom Hipparchos, der im zweiten Jahrhundert vor Christus gelebt hat, nach Angaben der Forscher als Vater der Trigonometrie. Doch die Tontafel mit dem Namen Plimpton 322, die heute in einer Bibliothek der New Yorker Columbia University liegt, sei mehr als tausend Jahre älter.

Es gibt auch Kritiker der Theorie

Aber ist die Erkenntnis so sensationell, wie die beiden Forscher Daniel Mansfield und Norman Wildberger es darstellen? Pieter Moree vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn bezweifelt das. Neu sei diese Idee nicht, sagt der Forscher, dessen Fachgebiet Zahlentheorie ist. „Es gibt sehr viele Erklärungsansätze zu Plimpton 322.“ Die Deutung der australischen Forscher sei nur eine Möglichkeit davon und in ähnlicher Weise auch schon angeregt worden.

Entdeckt hat die alte Tontafel vor mehr als 100 Jahren der legendäre Archäologe Edgar Banks in der Gegend des heutigen Südiraks. Sie stellt wegen ihres speziellen Schemas sogenannter pythagoreischer Tripel Mathematiker seit vielen Jahrzehnten vor Rätsel.

Der Satz des Pythagoras ist vielen Menschen aus der Schule bekannt: Das Quadrat der langen Seite eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht der Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten. Und pythagoreische Tripel sind jeweils drei ganze Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, zum Beispiel 3 und 4 für die kurzen und 5 für die lange Seite.

Ein Genie muss die Tafel einst verfasst haben

Daniel Mansfield, Wissenschaftler an der University of New South Wales, will das Rätsel der 3700 Jahre alten Tontafel gelöst haben.

„Das große Mysterium, bis jetzt, war ihr Zweck“, sagt Studienautor Mansfield von der University of New South Wales in Sydney mit Blick auf die Tafel, die dem Forscher zufolge einmal 6 Spalten und 38 Zeilen gehabt haben muss, von denen noch 4 Spalten und 15 Zeilen übrig sind. Er und sein Kollege hätten die Tontafel im „Kontext alter babylonischer Ansätze zu Dreiecken“ und der Vorliebe der Babylonier zu numerischer Exaktheit nun neu interpretiert.

Demnach beschreibe die Tontafel die Gestalt rechtwinkliger Dreiecke mit einer neuen Art von Trigonometrie - „basierend auf Verhältnissen, nicht auf Winkeln und Kreisen“, wie Mansfield sagt. Plimpton 322 sei eine Leistung, die ein „unbestreitbares Genie“ zeige.

Teile der Tabelle fehlen - was stand darauf?

Nach Angaben von Michael Joswig von der TU Berlin liegt der Wert der Arbeit vor allem in einer neuen These zur ursprünglichen Gestalt der nur zum Teil erhaltenen Tabelle. Die These erlaube einen Rückschluss auf die Teile der Tabelle, die heute fehlen. „Das ist sehr schlau überlegt“, sagt der Berliner Forscher. Speziell für den Mathematik-Unterricht in der Schule sei das ein interessanter Lehrstoff, fügt er an.

„Es ist eine komplizierte Detektivarbeit, wenn man sich mit altertümlicher Mathematik beschäftigt“, sagt Joswig. Alles werde die Forschung nicht klären können - vieles basiere auf Plausibilität. Die alten Gelehrten, die einst die Tafel schrieben, können die Wissenschaftler schließlich nicht fragen.

Babylonier bauten mithilfe der Formeln möglicherweise Paläste

Was wollten die altertümlichen Gelehrten in Babylonien also mit der Tafel? Mansfield zufolge könnte sie für die Vermessung von Feldern oder den Bau von Palästen eingesetzt worden sein. Die Ergebnisse der Forscher widersprächen damit der bislang weit verbreiteten Annahme, dass die Tafel nur ein Hilfsmittel für Lehrer gewesen sei, heißt es in einer Mitteilung der australischen Universität zu dem Fachartikel.

Moree teilt den Enthusiasmus seiner Kollegen aus Australien nicht. „Das ist reine Spekulation“, sagt er dazu, dass die Tafel etwa in der Architektur eingesetzt worden sein könnte. Die Größe willkürlicher Winkel sei mit den Zahlen auf der Tafel nur ungenau zu bestimmen - damit sei der praktische Nutzen eher zweifelhaft, glaubt Moree.

Forscher könnten sich zu weit aus dem Fenster lehnen

Die australischen Forscher gehen noch weiter: Auch die moderne Mathematik könnte von alten Kenntnissen der Babylonier profitieren, die sich in der Tontafel zeigen. Mansfield nennt Computergrafiken als möglichen Anwendungsbereich. „Das ist ein seltenes Beispiel, wo uns die altertümliche Welt etwas Neues lehrt“, schätzt er. Auch das sieht Moree anders: „Aus meiner Sicht fügen die Erkenntnisse unserem Wissen nichts hinzu.“ Auch andere Forscher schätzen, dass sich die Forscher an dieser Stelle vielleicht etwas weit aus dem Fenster lehnen.

dpa

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